58. a) f(x) ＿ cos 5x+1 б) f(x) sin2 x | x| x2 - 1

Давайте рассмотрим ваш вопрос, который состоит из двух частей.

a) Функция \( f(x) = \cos(5x) + 1 \): Это тригонометрическая функция, которая изменяется в диапазоне от 0 до 2, поскольку \( \cos(5x) \) колеблется от -1 до 1. Таким образом, когда мы добавляем 1, минимальное значение функции будет 0 (при \( \cos(5x) = -1 \)), а максимальное значение будет 2 (при \( \cos(5x) = 1 \)).

График этой функции будет представлять собой периодическую волну с периодом \( \frac{2\pi}{5} \) из-за множителя 5 перед \( x \).

б) Функция \( f(x) = \sin^2(x) \): Это квадрат синуса, который тоже является периодической функцией. Период синуса \( 2\pi \), и следовательно, период функции \( \sin^2(x) \) составляет \( \pi \). Значения функции колеблются от 0 до 1, так как \( \sin(x) \) изменяется от -1 до 1, и квадрат отрицательных значений дает положительные.

|x| - обозначает модуль \( x \), который всегда неотрицателен.

\( x^2 - 1 \) - это квадратное выражение, которое имеет форму параболы, пересекающей ось \( y \) в точке -1 и имеющей вершину в (0, -1). Она открыта вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положителен.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам требуется более подробное объяснение, смело спрашивайте!