1) cos 75o- cos(90o-0)

Чтобы решить выражение \( \cos 75^\circ - \cos(90^\circ - 0) \), давайте рассмотрим каждую часть отдельно.

1. \( \cos 75^\circ \): Это значение косинуса угла 75 градусов. Мы можем воспользоваться формулой косинуса разности углов: \[ \cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ \] Подставим известные значения: \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] Получаем: \[ \cos 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

2. \( \cos(90^\circ - 0) \): По известной тригонометрической идентичности, мы знаем, что \( \cos(90^\circ - x) = \sin x \). Таким образом, в нашем случае: \[ \cos(90^\circ - 0) = \sin 0 = 0 \]

Теперь объединим эти результаты: \[ \cos 75^\circ - \cos(90^\circ - 0) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - 0 = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \cos 75^\circ - \cos(90^\circ - 0) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]