В остроугольном треугольнике A B C ABC проведена высота B H BH , ∠ B A C = 6 7 ∘ ∠BAC=67 ∘ . Найдите угол A B H ABH . Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи, давайте вспомним свойства треугольников и углов. У нас есть остроугольный треугольник ABC с углом ∠BAC, который равен 67°. Мы проведем высоту BH, которая перпендикулярна стороне AC.

Поскольку BH является высотой, это означает, что ∠BHA = 90°. Теперь мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике ABH мы имеем: ∠ABH + ∠BHA + ∠HAB = 180°.

Подставим известные значения: ∠ABH + 90° + (67° - ∠ABH) = 180°.

Так как ∠HAB = 67° - ∠ABH, мы можем сказать, что:

∠ABH + 90° + (67° - ∠ABH) = 180°.

Упрощаем уравнение: 90° + 67° = 180°, ∠ABH = 180° - (90° + 67°), ∠ABH = 180° - 157°, ∠ABH = 23°.

Таким образом, угол ∠ABH равен 23°. В градусах это будет записано как:

Ответ: 23°.