дисперсия числового ряда 7, 13, 5 равна 12. Не вычисляя, заполни пропуски в таблице. Новый ряд Дисперсия Стандартное отклонение −21, −39, −15 Ответ Не изменится увеличится в 3…

Давайте разберемся с дисперсией и стандартным отклонением. Дисперсия — это мера разброса значений числового ряда, показывающая, насколько они отклоняются от среднего значения. Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии.

Для начала, вычислим, что происходит с дисперсией при изменении чисел в ряде.

1. Новый ряд: −21, −39, −15 Все значения изменены на постоянное число (в данном случае, на -21) — это просто сдвиг на числовой оси. Дисперсия не изменится, потому что сдвиг не влияет на разброс значений. Тем не менее, стандартное отклонение останется одинаковым. Так что в таблице будет:

   • Дисперсия: Не изменится
   • Стандартное отклонение: Не изменится

2. Новый ряд: 10, 16, 8 Чтобы найти дисперсию нового ряда, заметим, что все значения увеличились на 3 по сравнению с исходным рядом (7, 13, 5). Поскольку мы просто добавили постоянное значение (3) ко всем элементам ряда, дисперсия не изменится. Стандартное отклонение тоже останется прежним. Таким образом, в таблице будет:

   • Дисперсия: Не изменится
   • Стандартное отклонение: Не изменится

3. Новый ряд: 14, 26, 10 Здесь можно заметить, что увеличение значений в ряде неравномерное, но это на самом деле не меняет соотношение между значениями. В этом случае также нужно понимать, какова пропорция между этим рядом и оригинальным. Вычисления показывают, что значения увеличиваются, и можно сказать, что дисперсия увеличивается. В случае стандартного отклонения также пропорциональное увеличение. Поэтому в таблице будет:

   • Дисперсия: Увеличится в 2 раза
   • Стандартное отклонение: Увеличится в 2 раза

Теперь мы собрали результаты в таблице:

Если у вас есть еще вопросы по теме дисперсии или другим математическим концепциям, не стесняйтесь спрашивать!