В треугольнике ABC угол C равен 90 град, BC=14 см, sin A = 2/7 . Найдите AB.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения стороны AB (гипотенузы).

Дано:

• Угол C = 90°.
• Длина стороны BC = 14 см.
• sin A = 2/7.

По определению синуса:

\[ \sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}. \]

В данной ситуации противостоящая сторона углу A — это сторона BC. Обозначим гипотенузу AB как c.

Следовательно:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{14}{c} = \frac{2}{7}. \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{14}{c} = \frac{2}{7}. \]

Для решения этого уравнения, мы можем перемножить обе стороны на c и 7:

\[ 14 \cdot 7 = 2 \cdot c. \]

Это упрощается до:

\[ 98 = 2c. \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ c = \frac{98}{2} = 49 \text{ см}. \]

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 49 см.