стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см . Найти медиану, проведённую к меньшей стороне.
Чтобы найти медиану, проведённую к меньшей стороне треугольника, воспользуемся формулой для вычисления медианы:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]
где:
- \( m_a \) — медиана, проведённая к стороне \( a \),
- \( b \) и \( c \) — другие две стороны треугольника,
- \( a \) — это меньшая сторона.
В вашем случае стороны треугольника равны \( a = 4 \, \text{cm} \) (меньшая сторона), \( b = 5 \, \text{cm} \) и \( c = 7 \, \text{cm} \).
Подставим значения в формулу:
- Сначала вычислим \( 2b^2 + 2c^2 - a^2 \):
\[ 2b^2 = 2 \times 5^2 = 2 \times 25 = 50 \]
\[ 2c^2 = 2 \times 7^2 = 2 \times 49 = 98 \]
\[ a^2 = 4^2 = 16 \]
Теперь подставим эти значения:
\[ 2b^2 + 2c^2 - a^2 = 50 + 98 - 16 = 132 \]
- Теперь подставляем значение в формулу для нахождения медианы:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{132} \]
Посчитаем:
\[ \sqrt{132} \approx 11.49 \]
Таким образом,
\[ m_a \approx \frac{1}{2} \times 11.49 \approx 5.745 \, \text{cm} \]
Ответ: Медиана, проведённая к меньшей стороне, составляет примерно \( 5.75 \, \text{см} \).
