постройте график функции и опишите её свойства а) y=x2+2x-16

Для построения графика функции \( y = x^2 + 2x - 16 \) и описания её свойств, давайте начнём с анализа самой функции.

Шаг 1: Определение типа функции

Это квадратичная функция, так как её общий вид — \( y = ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
• \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)),
• \( c = -16 \) (свободный член).

Шаг 2: Построение графика

1. Вершина параболы: Формула для определения координат вершины параболы \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Чтобы найти координату \( y_v \) вершины, подставим \( x_v \) обратно в уравнение функции: \[ y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 16 = 1 - 2 - 16 = -17 \] Таким образом, вершина функции находится в точке \( (-1, -17) \).

2. Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни, решим уравнение \( x^2 + 2x - 16 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 4 + 64 = 68 \] Так как \( D > 0 \), у функции есть два различных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{68}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{17}}{2} = -1 + \sqrt{17}, \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{68}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{17}}{2} = -1 - \sqrt{17}. \]

3. Определение свойств функции:

   • Открытая вверх: Поскольку \( a > 0 \), парабола открыта вверх.
   • Вершина: Coordinates (-1, -17) показывает, что функция достигает своего минимума в этой точке.
   • Корни: Парабола пересекает ось \( x \) в двух точках, которые мы нашли ранее.
   • Ось симметрии: Основана на координате вершины, ось симметрии — это вертикальная прямая \( x = -1 \).

Шаг 3: График функции

График функции можно нарисовать с координатами:

• Вершина: \( (-1, -17) \)
• Корни: \( x = -1 + \sqrt{17} \) и \( x = -1 - \sqrt{17} \).

(извините, это просто ссылочная часть для графика, так как изображение не может быть включено).

Заключение

Функция \( y = x^2 + 2x - 16 \) имеет минимум в точке \( (-1, -17) \) и два действительных корня. Парабола симметрична относительно вертикальной оси \( x = -1 \) и открыта вверх.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, буду рад помочь!