Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество овец за \( O \), количество коров за \( C \), и количество коз за \( K \).
Из условия задачи мы знаем следующее:
Общее количество животных:
\( C + O + K = 3320 \)Коров на 120 меньше, чем овец:
\( C = O - 120 \)Коров на 100 больше, чем коз:
\( C = K + 100 \)
Теперь подставим \( C \) из второго уравнения в первое:
\[ (O - 120) + O + K = 3320 \]
Упростим это уравнение:
\[ 2O + K - 120 = 3320 \]
Добавим 120 к обеим сторонам:
\[ 2O + K = 3440 \quad \text{(1)} \]
Теперь подставим \( C \) из третьего уравнения в первое:
\[ K + 100 + O + K = 3320 \]
Упростим это уравнение:
\[ O + 2K + 100 = 3320 \]
Снова вычтем 100:
\[ O + 2K = 3220 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
- \( 2O + K = 3440 \)
- \( O + 2K = 3220 \)
Теперь выразим \( K \) из уравнения (1):
\[ K = 3440 - 2O \quad \text{(3)} \]
Подставим (3) в уравнение (2):
\[ O + 2(3440 - 2O) = 3220 \]
Упростим:
\[ O + 6880 - 4O = 3220 \] \[ -3O + 6880 = 3220 \] \[ -3O = 3220 - 6880 \] \[ -3O = -3660 \]
Таким образом:
\[ O = \frac{3660}{3} = 1220 \]
Теперь, когда у нас есть количество овец, подставим это значение в уравнение (3), чтобы найти \( K \):
\[ K = 3440 - 2 \cdot 1220 \] \[ K = 3440 - 2440 = 1000 \]
Таким образом, количество коз на ферме составляет 1000.
Ответ: на ферме 1000 коз.