|√12-√5|+|√3-2√5|-|√5+√3|=

Давайте разберем выражение шаг за шагом:

1. Начнем с каждого корня и попытаемся упростить их:

   • √12 можно упростить: \[ √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3 \]

   • √5 остается √5.

   • √3 остается √3.

   • 2√5 остается 2√5.

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ |2√3 - √5| + |√3 - 2√5| - |√5 + √3| \]

2. Далее, вычислим каждое из модульных выражений.

   • Для \( |2√3 - √5| \): Чтобы понять, какой знак у выражения, нужно приблизительно оценить значения корней.

     • √3 ≈ 1.732.
     • √5 ≈ 2.236. Таким образом, \( 2√3 ≈ 2 * 1.732 = 3.464 \). Тогда \( 2√3 - √5 ≈ 3.464 - 2.236 ≈ 1.228 \). Следовательно, \( |2√3 - √5| = 2√3 - √5 \).

   • Для \( |√3 - 2√5| \): Поскольку 2√5 больше, чем √3, это выражение будет отрицательным: \( |√3 - 2√5| = 2√5 - √3 \).

   • Для \( |√5 + √3| \): Это выражение всегда положительное, так как оба корня положительные: \( |√5 + √3| = √5 + √3 \).

3. Теперь подставим обратно в общее выражение: \[ (2√3 - √5) + (2√5 - √3) - (√5 + √3) \]

4. Объединим все термины:

• Объединим \( 2√3 \) и \( -√3 \) : \( 2√3 - √3 = √3 \).
• Объединим \( 2√5 \) и \( -√5 \) и \( -√5 \): \( 2√5 - √5 - √5 = 0 \).

Таким образом, все упростится до:

\[ √3 \]

Таким образом, окончательный ответ: \( √3 \).