Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со…

Для решения этой задачи начнем с того, что определим время, которое пройдет до встречи автомобилей.

1. Расчет времени до встречи: Первый автомобиль выехал из города A со скоростью 60 км/ч. Он проехал в пути \( t \) часов, в то время как второй автомобиль выехал через час и двигался со скоростью 65 км/ч. То есть второй автомобиль проедет \( t - 1 \) часов (поскольку он выехал на 1 час позже).

2. Составим уравнение: За время \( t \) первый автомобиль проедет расстояние \( 60t \) км, а второй автомобиль за время \( t - 1 \) проедет расстояние \( 65(t - 1) \) км. Суммарное расстояние между городами A и B составляет 435 км. Можно записать это уравнение:

   \[ 60t + 65(t - 1) = 435 \]

3. Упростим уравнение: Раскроем скобки:

   \[ 60t + 65t - 65 = 435 \]

   Объединим подобные члены:

   \[ 125t - 65 = 435 \]

   Переносим -65 в правую часть:

   \[ 125t = 500 \]

   Теперь делим обе стороны на 125:

   \[ t = 4 \]

4. Найдём расстояние от города A до места встречи: Теперь, зная время \( t \), найдем расстояние, которое проедет первый автомобиль:

   \[ \text{Расстояние} = 60t = 60 \cdot 4 = 240 \text{ км} \]

Итак, автомобили встретятся на расстоянии 240 км от города A.