постройте график квадратичной функции и опишите ее свойства игрек равен - 2 икс в квадрате 3 икс - 4

Чтобы построить график квадратичной функции \( y = -2x^2 + 3x - 4 \), нам нужно сначала выделить некоторые ключевые моменты и свойства этой функции.

1. Общее представление: Это квадратная функция, которую можно записать в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -2 \), \( b = 3 \), и \( c = -4 \).

2. Направление параболы: Так как коэффициент \( a \) отрицательный (\( -2 \)), парабола будет направлена вниз.

3. Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае: \[ x = -\frac{3}{2 \cdot -2} = \frac{3}{4} \] Теперь подставим это значение \( x \) обратно в функцию, чтобы найти значение \( y \): \[ y = -2\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{4}\right) - 4 \] \[ y = -2\left(\frac{9}{16}\right) + \frac{9}{4} - 4 \] \[ y = -\frac{18}{16} + \frac{36}{16} - \frac{64}{16} = -\frac{46}{16} = -\frac{23}{8} = -2.875 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{3}{4}, -\frac{23}{8}\right) \).

4. Нахождение корней: Для нахождения корней функции можно воспользоваться формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-4) = 9 - 32 = -23 \] Так как дискриминант отрицательный, у функции нет действительных корней, что означает, что парабола не пересекает ось \( x \).

5. Координаты оси симметрии: Ось симметрии этой параболы проходит через \( x = \frac{3}{4} \).

6. Положение относительно оси y: Подставив \( x = 0 \), мы найдем значение \( y \): \[ y = -2(0)^2 + 3(0) - 4 = -4 \] Таким образом, график пересекает ось \( y \) в точке (0, -4).

Теперь, когда мы собрали всю необходимую информацию, вы можете построить график, отмечая вершину, точку пересечения с осью y и направление параболы.

Вот основные свойства функции:

• Вершина: \(\left(\frac{3}{4}, -\frac{23}{8}\right)\)
• Направление: вниз
• Корней нет (парабола не пересекает ось \( x \))
• Пересечение с осью \( y \): (0, -4)

Эти данные помогут вам успешно изобразить график и понять свойства данной функции! Если вам нужна дополнительная информация или помощь, не стесняйтесь спрашивать.