построить график функции у=х²+5х-6
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 5x - 6 \), давай сначала пройдемся по нескольким ключевым шагам.
Определим вид функции: Это квадратичная функция, которая имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \). Квадратичную функцию можно графически изобразить как параболу.
Найдем вершину параболы: Вершина параболы (максимум или минимум) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2} = -2.5 \] Теперь подставим это значение в функцию, чтобы найти координаты вершины: \[ y = (-2.5)^2 + 5(-2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25 \] Вершина параболы находится в точке \( (-2.5, -12.25) \).
Нахождение нулей функции: Теперь найдем корни уравнения \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] Так как дискриминант положительный, у нас два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \] Нули функции: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -6 \).
Построение графика: Теперь можно нарисовать график.
- Отметим вершину в точке \( (-2.5, -12.25) \).
- Отметим корни функции: точки \( (1, 0) \) и \( (-6, 0) \).
- Парабола будет открываться вверх, так как \( a > 0 \).
Дополнительные точки: Можно выбрать еще несколько значений \( x \) и найти соответствующие значения \( y \) для более точного построения графика.
После этих шагов вы сможете построить график функции \( y = x^2 + 5x - 6 \). Удачи с вашими учебными успехами!
