В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ C = 48 0 .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом ∠C = 48°, проведена биссектриса AD.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°, можно найти углы A и B.

Сначала вычислим сумму углов A и B:

∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + ∠A + 48° = 180°
2∠A + 48° = 180°
2∠A = 180° - 48°
2∠A = 132°
∠A = 66°.

Теперь мы знаем, что ∠A = 66° и ∠B = 66°.

Биссектрисa AD делит угол ∠A пополам, поэтому:

∠BAD = ∠CAD = ∠A/2 = 66°/2 = 33°.

Теперь найдем угол ∠ADC. Так как AD — это биссектрисa, угол ∠ADC можно вычислить, зная, что ∠C = 48°.

Углы ∠CAD и ∠ADC образуют прямую линию с углом ∠C:

∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠C
∠ADC = 180° - 33° - 48°
∠ADC = 180° - 81°
∠ADC = 99°.

Таким образом, угол ∠ADC равен 99°.