В сосуде с водой плавает кусок льда массой M=0.36 кг и не тает. в сосуд наливают m=0.4 кг воды, после чего ждут установления теплового равновесия. в ходе этого эксперимента объём подводной части льда уменьшился на V1=120 см^3. необходимо найти температуру t добавленной воды удельная теплота плавления льда 3.36•10^5 Дж/кг, ее удельная теплоемкость c0=4200 Дж/кг•гр цельсия плотность алюминия р=2700 кг/м^3.
Для решения этой задачи необходимо применять закон сохранения энергии, а именно принцип, что всякая потеря тепла одних тел равна прибыли тепла другими. Мы рассмотрим систему, состоящую из льда и добавленной воды.
- Определим массу воды, которая заменила плавящийся лёд.
Для этого используем информацию о уменьшении объема подводной части льда. Объем подводной части льда уменьшился на V1 = 120 см³. Поскольку 1 см³ воды имеет массу 1 г, то 120 см³ соответствует 0.12 кг воды.
Таким образом, масса воды, которая вытолкнула лёд, равна 0.12 кг.
- Определим массу льда (М) и массу добавленной воды (m).
Масса льда (M) = 0.36 кг. Масса добавленной воды (m) = 0.4 кг.
- Определим температуру t добавленной воды.
Когда вода добавляется в сосуд с водой и льдом, часть теплоты от добавленной воды идет на плавление льда, а другая часть — на нагревание получившейся смеси до конечной температуры.
Используем уравнение теплового баланса:
Теплота, переданная от добавленной воды: \[ Q_1 = m \cdot c_0 \cdot (t - t_{final}) \]
Теплота, необходимая для плавления льда: \[ Q_2 = M \cdot L_f \]
Здесь:
- \( t_{final} \) — конечная температура (предположительно, 0 °C, если вся теплота идёт на плавление льда);
- \( L_f = 3.36 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} \) — удельная теплота плавления льда.
Учитываем, что конечная температура \( t_{final} = 0 \) °C, тогда уравнение принимает вид:
\[ m \cdot c_0 \cdot t = M \cdot L_f \]
Подставим известные значения:
- \( m = 0.4 \, \text{кг} \)
- \( c_0 = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- \( M = 0.36 \, \text{кг} \)
- \( L_f = 3.36 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} \)
Теперь подставим в формулу:
\[ 0.4 \cdot 4200 \cdot t = 0.36 \cdot 3.36 \cdot 10^5 \]
Решим это уравнение для t:
\[ 0.4 \cdot 4200 \cdot t = 120576 \]
\[ t = \frac{120576}{0.4 \cdot 4200} \]
\[ t = \frac{120576}{1680} \]
\[ t \approx 71.8 \, \text{°C} \]
Таким образом, температура добавленной воды составляет примерно 71.8 °C.
