Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Для решения задачи о теплообмене между горячей и холодной водой воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку теплота, отданная горячей водой, полностью переходит к холодной, можем записать следующее уравнение:

Q_1 + Q_2 = 0,

где Q_1 — теплота, отданная горячей водой, а Q_2 — теплота, полученная холодной водой. Подставим значения:

Q_1 = m_1 * c * (T_1 - T_f), Q_2 = m_2 * c * (T_f - T_2),

где:

• m_1 = 0,2 кг — масса горячей воды,
• T_1 = 100 °C — начальная температура горячей воды,
• T_f = 40 °C — температура конечной смеси,
• m_2 = 0,8 кг — масса холодной воды,
• T_2 = 25 °C — начальная температура холодной воды,
• c — удельная теплоемкость воды, приблизительно равная 4184 Дж/(кг·°C).

Теперь подставим эти значения в формулы.

1. Вычислим Q_1:

Q_1 = 0,2 кг * 4184 Дж/(кг·°C) * (100 °C - 40 °C)
= 0,2 кг * 4184 Дж/(кг·°C) * 60 °C
= 0,2 * 4184 * 60
= 50208 Дж.

2. Вычислим Q_2:

Q_2 = 0,8 кг * 4184 Дж/(кг·°C) * (40 °C - 25 °C)
= 0,8 кг * 4184 Дж/(кг·°C) * 15 °C
= 0,8 * 4184 * 15
= 50208 Дж.

Теперь, когда мы получили значения Q_1 и Q_2, можем сравнить их:

Q_1 = 50208 Дж,
Q_2 = 50208 Дж.

Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой, что подтверждает закон сохранения энергии.

Таким образом, теплота, отданная горячей водой, и теплота, полученная холодной водой, равны и составляют 50208 Дж.