Y= |2x²+4x-7|
Чтобы решить уравнение y = |2x² + 4x - 7|, сначала нужно разобраться с выражением внутри абсолютного значения.
Найдем корни квадратного уравнения: 2x² + 4x - 7 = 0. Используем дискриминант для решения: D = b² - 4ac = 4² - 4 * 2 * (-7) = 16 + 56 = 72. Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-4 + √72) / 4 = (-4 + 6√2) / 4 = -1 + (3√2) / 2, x₂ = (-b - √D) / 2a = (-4 - √72) / 4 = (-4 - 6√2) / 4 = -1 - (3√2) / 2.
Определим интервалы: Корни разделяют ось x на три интервала:
- (-∞, x₁)
- (x₁, x₂)
- (x₂, +∞)
Исследование знака выражения: Теперь проверим знак выражения 2x² + 4x - 7 на каждом интервале. Например, возьмем среднее значение из каждого интервала и подставим его в уравнение:
- В интервале (-∞, x₁), попробуйте взять x = -10: 2(-10)² + 4(-10) - 7 = 200 - 40 - 7 = 153 > 0.
- В интервале (x₁, x₂), попробуйте взять x = 0: 2(0)² + 4(0) - 7 = -7 < 0.
- В интервале (x₂, +∞), попробуйте взять x = 10: 2(10)² + 4(10) - 7 = 200 + 40 - 7 = 233 > 0.
Вывод:
- На интервале (-∞, x₁) и (x₂, +∞) выражение 2x² + 4x - 7 положительно, следовательно, y = 2x² + 4x - 7.
- На интервале (x₁, x₂) выражение отрицательно, следовательно, y = -(2x² + 4x - 7).
Теперь мы можем записать функцию y в виде кусочной функции:
- y = 2x² + 4x - 7, если x < x₁ или x > x₂
- y = -(2x² + 4x - 7), если x₁ < x < x₂
Эта функция описывает поведение вашего уравнения для всех значений x. Если будут вопросы по деталям или другим темам, не стесняйтесь задавать!
