В ящике у Сергея всего карандашей — 32. Известно, что 77 из них не подточены. Определи вероятность того, что вытащенные наугад 2 карандаша не подточены . (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения задачи начнем с анализа данных. У Сергея всего 32 карандаша, из которых 77 не подточены. Обратите внимание, что это число больше общего количества карандашей, что указывает на ошибку в задаче. Возможно, имелось в виду, что 7 карандашей не подточены.
Тем не менее, для дальнейших вычислений будем считать, что условие задачи подразумевает, что 7 карандашей не подточены.
Следовательно:
- Общее количество карандашей: \(32\)
- Количество не подточенных карандашей: \(7\)
Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайно вытащенные 2 карандаша не будут подточены.
Сначала определим общее количество способов выбрать 2 карандаша из 32. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае:
\[ C(32, 2) = \frac{32!}{2!(32-2)!} = \frac{32 \times 31}{2 \times 1} = 496 \]
Теперь определим количество способов выбрать 2 не подточенных карандаша из 7:
\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
Теперь мы можем найти вероятность того, что оба выбранных карандаша не будут подточены:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 не подточенных карандаша}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 карандаша}} = \frac{C(7, 2)}{C(32, 2)} = \frac{21}{496} \]
Теперь вычислим это значение. Делим 21 на 496:
\[ P(A) \approx 0.0423 \]
Округляем до сотых:
\[ P(A) \approx 0.04 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно вытащенные 2 карандаша не подточены, составляет 0.04.
