первая бригада может покрасить многоэтажки дом за 8 дней,а вторая за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 3 дня,а вторая 5 дней?
Для начала давайте определим, сколько площади может покрасить каждая бригада за день.
Первая бригада: Если первая бригада покрашивает дом за 8 дней, то за день она покрашивает \( \frac{1}{8} \) дома.
Вторая бригада: Вторая бригада покрашивает дом за 12 дней, соответственно за день она покрашивает \( \frac{1}{12} \) дома.
Теперь рассчитаем, сколько они покрасят за заданное время.
Первая бригада работает 3 дня: \[ 3 \text{ дня} \times \frac{1}{8} \text{ дома в день} = \frac{3}{8} \text{ дома} \]
Вторая бригада работает 5 дней: \[ 5 \text{ дней} \times \frac{1}{12} \text{ дома в день} = \frac{5}{12} \text{ дома} \]
Теперь сложим, сколько они покрасили вместе: \[ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} \]
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель между 8 и 12 равен 24.
Теперь преобразим дроби: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \] \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \]
Теперь сложим дроби: \[ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \]
Это значит, что обе бригады вместе покрасили \( \frac{19}{24} \) дома.
Чтобы узнать, какую часть дома еще нужно покрасить, вычтем это значение из 1 (целого дома): \[ 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \]
Таким образом, останется покрасить \( \frac{5}{24} \) дома.
