В течение дня в офисе измеряли уровень шума каждые 2 часа, и были зафиксированы следующие значения (в дБ): 60,63,65,62,61,64. Найдите дисперсию уровня шума.
Чтобы найти дисперсию уровня шума, необходимо выполнить несколько шагов. Дисперсия показывает, насколько значения отклоняются от среднего значения.
Найдём среднее значение: Для этого сложим все значения и поделим на количество измерений.
\[ \text{Среднее} = \frac{60 + 63 + 65 + 62 + 61 + 64}{6} = \frac{395}{6} \approx 65.83 \]
Найдём отклонения от среднего: Для каждого значения находим разницу между значением и средним, затем возводим в квадрат.
\[ \begin{align*} (60 - 63.33)^2 & \approx (-3.33)^2 \approx 11.09 \\ (63 - 63.33)^2 & \approx (-0.33)^2 \approx 0.11 \\ (65 - 63.33)^2 & \approx (1.67)^2 \approx 2.78 \\ (62 - 63.33)^2 & \approx (-1.33)^2 \approx 1.77 \\ (61 - 63.33)^2 & \approx (-2.33)^2 \approx 5.43 \\ (64 - 63.33)^2 & \approx (0.67)^2 \approx 0.45 \\ \end{align*} \]
Сложим все квадратные отклонения: \[ \text{Сумма} = 11.09 + 0.11 + 2.78 + 1.77 + 5.43 + 0.45 \approx 21.63 \]
Найдём дисперсию: Разделим сумму квадратов отклонений на количество измерений.
\[ \text{Дисперсия} = \frac{21.63}{6} \approx 3.61 \]
Таким образом, дисперсия уровня шума составляет примерно 3.61 дБ².
