Задание 6. Определите дисперсию по данным о фактическом объеме молока на производстве из таблицы. Номер бутылки Объем, л Номер бутылки Объем, л 1 2 3 4 5 0,94 7 0,98 0,96 8 0,99…

Чтобы определить дисперсию по данным о фактическом объеме молока, сначала нужно рассчитать среднее значение, а затем использовать его для вычисления дисперсии. Давайте разберем процесс по шагам.

1. Соберем данные: Объемы молока из таблицы:

   • 0,94
   • 0,98
   • 0,96
   • 0,99
   • 0,95
   • 0,96
   • 0,98
   • 0,94
   • 0,95
   • 0,96
   • 0,97
   • 0,97

2. Рассчитаем среднее значение (μ): Среднее значение вычисляется по формуле: \[ \mu = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_n}{n} \] где \(X_i\) — значения объема, \(n\) — количество значений.

   Подсчитаем: \[ \mu = \frac{0,94 + 0,98 + 0,96 + 0,99 + 0,95 + 0,96 + 0,98 + 0,94 + 0,95 + 0,96 + 0,97 + 0,97}{12} \]

   Сложим все значения: \[ 0,94 + 0,98 + 0,96 + 0,99 + 0,95 + 0,96 + 0,98 + 0,94 + 0,95 + 0,96 + 0,97 + 0,97 = 11,52 \]

   Теперь делим на количество значений: \[ \mu = \frac{11,52}{12} \approx 0,96 \]

3. Вычислим дисперсию (D): Дисперсия определяется по формуле: \[ D = \frac{(X_1 - \mu)^2 + (X_2 - \mu)^2 + ... + (X_n - \mu)^2}{n} \]

   Теперь подставим объемы и среднее значение:

   \[ D = \frac{(0,94 - 0,96)^2 + (0,98 - 0,96)^2 + (0,96 - 0,96)^2 + (0,99 - 0,96)^2 + (0,95 - 0,96)^2 + (0,96 - 0,96)^2 + (0,98 - 0,96)^2 + (0,94 - 0,96)^2 + (0,95 - 0,96)^2 + (0,96 - 0,96)^2 + (0,97 - 0,96)^2 + (0,97 - 0,96)^2}{12} \]

   Теперь посчитаем каждое выражение:

   • \((0,94 - 0,96)^2 = (-0,02)^2 = 0,0004\)
   • \((0,98 - 0,96)^2 = (0,02)^2 = 0,0004\)
   • \((0,96 - 0,96)^2 = 0\)
   • \((0,99 - 0,96)^2 = (0,03)^2 = 0,0009\)
   • \((0,95 - 0,96)^2 = (-0,01)^2 = 0,0001\)
   • \((0,96 - 0,96)^2 = 0\)
   • \((0,98 - 0,96)^2 = (0,02)^2 = 0,0004\)
   • \((0,94 - 0,96)^2 = (-0,02)^2 = 0,0004\)
   • \((0,95 - 0,96)^2 = (-0,01)^2 = 0,0001\)
   • \((0,96 - 0,96)^2 = 0\)
   • \((0,97 - 0,96)^2 = (0,01)^2 = 0,0001\)
   • \((0,97 - 0,96)^2 = (0,01)^2 = 0,0001\)

   Сложим все результаты: \[ 0,0004 + 0,0004 + 0 + 0,0009 + 0,0001 + 0 + 0,0004 + 0,0004 + 0,0001 + 0 + 0,0001 + 0,0001 = 0,0030 \]

   Теперь найдём дисперсию: \[ D = \frac{0,0030}{12} \approx 0,00025 \]

Таким образом, дисперсия объема молока составляет приблизительно \(0,00025\). Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!