Вектор имеет координаты а{1, -7, 5}.Запишите его разложения по координатным векторам.

Вектор с координатами \( \mathbf{a} = \{1, -7, 5\} \) можно разложить по координатным векторам.

Координатные векторы в трехмерном пространстве определяются следующим образом:

• Вектор \( \mathbf{i} = \{1, 0, 0\} \) – единичный вектор по оси \(x\),
• Вектор \( \mathbf{j} = \{0, 1, 0\} \) – единичный вектор по оси \(y\),
• Вектор \( \mathbf{k} = \{0, 0, 1\} \) – единичный вектор по оси \(z\).

Для того чтобы разложить вектор \( \mathbf{a} \) по координатным векторам, мы можем выразить его как линейную комбинацию этих векторов:

\[ \mathbf{a} = 1 \cdot \mathbf{i} + (-7) \cdot \mathbf{j} + 5 \cdot \mathbf{k} \]

Таким образом, разложение вектора \( \mathbf{a} \) по координатным векторам будет выглядеть следующим образом:

\[ \mathbf{a} = 1 \cdot \{1, 0, 0\} + (-7) \cdot \{0, 1, 0\} + 5 \cdot \{0, 0, 1\} \]

Если представить это векторное разложение в одном уравнении, получится:

\[ \mathbf{a} = \{1, 0, 0\} + \{0, -7, 0\} + \{0, 0, 5\} \]

Таким образом, вектор \( \mathbf{a} \) можно разложить по координатным векторам, как показано. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, feel free to ask!