Международная космическая станция движется с ускорением 8,9 м/с². Период обращения равен 90 минут. Определите скорость движения станции. Ответ укажите в км/с и округлите до десятых. Значение числа П принять равным 3,14.
Для того чтобы определить скорость движения Международной космической станции (МКС), нужно использовать формулу для скорости при круговом движении:
\[ v = \frac{2 \pi R}{T} \]
где:
- \( v \) — скорость,
- \( R \) — радиус окружности (расстояние от центра окружности до объекта),
- \( T \) — период обращения.
Сначала нужно найти радиус \( R \). Мы можем использовать связь между ускорением \( a \) и радиусом:
\[ a = \frac{v^2}{R} \]
Из этого уравнения можно выразить радиус:
\[ R = \frac{v^2}{a} \]
Подставим значение ускорения \( a = 8,9 \, \text{м/с}^2 \) и период \( T = 90 \, \text{мин} = 5400 \, \text{с} \).
Сначала выразим \( v \) через \( T \) и \( R \):
\[ v = \frac{2 \pi R}{T} \]
Теперь подставим \( R \) в эту формулу:
\[ v = \frac{2 \pi \cdot \frac{v^2}{a}}{T} \]
Упрощаем:
\[ v = \frac{2 \pi v^2}{aT} \]
Теперь переместим \( v \) на одну сторону уравнения:
\[ v^2 \cdot \frac{2 \pi}{aT} - v = 0 \]
\[ v \left( \frac{2 \pi v}{aT} - 1 \right) = 0 \]
Это даёт нам решение \( v = 0 \) или выражение:
\[ \frac{2 \pi v}{aT} = 1 \]
Выразим \( v \):
\[ v = \frac{aT}{2 \pi} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ v = \frac{8.9 \cdot 5400}{2 \cdot 3.14} \]
Считаем:
\[ v \approx \frac{48,060}{6.28} \approx 7,646.5 \, \text{м/с} \]
Теперь переведем в километры в секунду:
\[ v \approx 7.6 \, \text{км/с} \]
Таким образом, скорость движения Международной космической станции составляет примерно \( 7.6 \, \text{км/с} \).
