Кристина пошла покупать воздушные шарики на день рождения подружки. В магазине шарики оранжевого и чёрного цветов лежат в одной коробке (55 и 35 соответственно). Продавец не глядя…

Чтобы найти вероятность того, что все три шарика, достанные продавцом, окажутся оранжевыми, начнем с определения общего количества шариков в коробке.

У нас есть:

• Оранжевые шарики: 55
• Чёрные шарики: 35

Соберем общее количество шариков: \[ 55 + 35 = 90 \]

Теперь, вероятность того, что первый шарик будет оранжевым: \[ P(1) = \frac{55}{90} \]

После того как первый шарик был достан, в коробке останется 54 оранжевых и 35 черных шариков, всего 89 шариков. Вероятность того, что второй шарик тоже будет оранжевым: \[ P(2) = \frac{54}{89} \]

Аналогично, после того как были достаны два оранжевых шарика, у нас останется 53 оранжевых шарика и 35 черных шариков, всего 88 шариков. Вероятность того, что третий шарик также будет оранжевым: \[ P(3) = \frac{53}{88} \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что все три шарика — оранжевые, нужно перемножить все три вероятности: \[ P(все) = P(1) \cdot P(2) \cdot P(3) = \frac{55}{90} \cdot \frac{54}{89} \cdot \frac{53}{88} \]

Посчитаем: \[ P(все) = \frac{55 \cdot 54 \cdot 53}{90 \cdot 89 \cdot 88} \]

Теперь давайте вычислим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: \[ 55 \cdot 54 \cdot 53 = 157410 \]

Знаменатель: \[ 90 \cdot 89 \cdot 88 = 704880 \]

Теперь подставим значения в дробь: \[ P(все) = \frac{157410}{704880} \]

Чтобы упростить дробь, можно разделить числитель и знаменатель на 10: \[ P(все) = \frac{15741}{70488} \]

Теперь посчитаем это значение, используя деление: \[ P(все) \approx 0,2235 \]

Округлим до сотых: \[ P(все) \approx 0,22 \]

Таким образом, вероятность того, что все три шарика окажутся оранжевыми, составляет приблизительно 0,22.