Пиратский турнир Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей. Для этого используются квадратные щиты размером № х №. У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых…

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся со структурой мишени и кольцами.

Мишень представляет собой квадратный щит размером \( N \times N \), где \( N \) — нечётное число. Кольца чередуются: белое кольцо, чёрное кольцо и так далее. Начнём с того, что в центре находится белое кольцо, а далее по кругу идут чёрные, белые и т.д.

Определение количества клеток для закрашивания:

1. Число колец: Для любого \( N \), количество колец можно определить как \( \frac{N + 1}{2} \). Это число показывает, сколько слоёв (колец) есть, включая центральное.

2. Ширина колец: Каждое кольцо имеет ширину в 1 клетку, и кольца чередуются между белыми и чёрными. Таким образом, кольца располагаются так:

   • 1-ое кольцо (центральное): белое
   • 2-ое кольцо: чёрное
   • 3-е кольцо: белое
   • 4-ое кольцо: чёрное
   • и так далее...

3. Рассчитаем количество клеток для чёрных колец:

   • Каждое чёрное кольцо будет занимать внешний слой. Для \( k \)-го кольца (где \( k \) — номер кольца начиная с 1) ширина мишени для него будет: \[ k \times 2 \quad (\text{это будет размер кольца по каждому грани}) \]
   • Площадь \( k \)-ого кольца можно вычислить как: \[ (N - (k - 1) \times 2)^2 - (N - k \times 2)^2 \] Это вычисляет разницу между квадратом внешнего размера кольца и внутренним.

4. Определите количество чёрных колец: Чёрные кольца находятся на 2-м, 4-м, 6-м и так далее, то есть на всех чётных номерах. Количество чёрных колец будет равно половине общего количества колец, т.е. \[ \text{Количество чёрных колец} = \frac{\text{Общее количество колец}}{2} \quad \text{(округляем в меньшую сторону)} \]

Примеры:

При \( N = 11 \):

• Количество колец: \( \frac{11 + 1}{2} = 6 \)
• Считаем чёрные кольца: 2, 4, 6 — это 3 х 1×1 клетки.
• Площадь для чёрных колец:
  • 2-е кольцо: \( 9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32 \)
  • 4-е кольцо: \( 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \)
  • 6-е кольцо: \( 1^2 - 0^2 = 1 - 0 = 1 \)

Суммируем: \[ 32 + 16 + 1 = 49 \quad \text{(эти клетки нужно закрасить черной краской)} \]

При \( N = 19 \):

• Количество колец: \( \frac{19 + 1}{2} = 10 \)
• Чёрные кольца: 2, 4, 6, 8, 10 - это 5 х 1×1 клетки.
• Площадь для чёрных колец:
  • 2-е кольцо: \( 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64 \)
  • 4-е кольцо: \( 13^2 - 11^2 = 169 - 121 = 48 \)
  • 6-е кольцо: \( 9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32 \)
  • 8-е кольцо: \( 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \)
  • 10-е кольцо: \( 1^2 - 0^2 = 1 - 0 = 1 \)

Суммируем: \[ 64 + 48 + 32 + 16 + 1 = 161 \quad \text{(эти клетки нужно закрасить черной краской)} \]

Надеюсь, это поможет пиратам в восстановлении мишени! Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.