В ящике у Степана цветные карандаши, всего их 46, и 18 из них не подточены. Максим достаёт один за другим 2 карандаша. Определи вероятность того, что оба карандаша будут разными.…

Чтобы определить вероятность того, что оба карандаша будут разными, начнем с того, что в ящике у Степана 46 карандашей. Из них 18 карандашей не подточены, значит, подточенных карандашей \( 46 - 18 = 28 \).

Теперь определим количество благоприятных исходов, когда Максим достаёт два разных карандаша. Мы будем рассматривать два варианта: один подточенный и один не подточенный карандаш.

1. Вероятность достать один подточенный и один не подточенный карандаш:

• Вероятность того, что первый карандаш подточенный:
  \[ P(\text{первый подточенный}) = \frac{28}{46} \]

• Если первый карандаш подточенный, то на втором шаге остаётся 45 карандашей, из которых 18 не подточенных. Вероятность того, что второй карандаш будет не подточенным:
  \[ P(\text{второй не подточенный} | \text{первый подточенный}) = \frac{18}{45} \]

• Общая вероятность для этого случая:
  \[ P_1 = P(\text{первый подточенный}) \times P(\text{второй не подточенный} | \text{первый подточенный}) = \frac{28}{46} \times \frac{18}{45} \]

2. Вероятность достать один не подточенный и один подточенный карандаш:

• Вероятность того, что первый карандаш не подточенный:
  \[ P(\text{первый не подточенный}) = \frac{18}{46} \]

• Если первый карандаш не подточенный, то на втором шаге остаётся 45 карандашей, из которых 28 подточенных. Вероятность того, что второй карандаш будет подточенным:
  \[ P(\text{второй подточенный} | \text{первый не подточенный}) = \frac{28}{45} \]

• Общая вероятность для этого случая:
  \[ P_2 = P(\text{первый не подточенный}) \times P(\text{второй подточенный} | \text{первый не подточенный}) = \frac{18}{46} \times \frac{28}{45} \]

Общая вероятность достать один подточенный и один не подточенный карандаш: \[ P(\text{разные}) = P_1 + P_2 = \frac{28}{46} \times \frac{18}{45} + \frac{18}{46} \times \frac{28}{45} \]

Можно заметить, что обе части выражения имеют одинаковые множители, поэтому можно упростить: \[ P(\text{разные}) = 2 \times \left(\frac{28 \times 18}{46 \times 45}\right) \]

Теперь подставим значения: \[ P(\text{разные}) = 2 \times \frac{504}{2070} = \frac{1008}{2070} \]

Упростим дробь: \[ \frac{1008 \div 126}{2070 \div 126} = \frac{8}{15} \]

Теперь преобразуем это значение в десятичную дробь: \[ \frac{8}{15} \approx 0.5333 \]

Округляем до сотых: \[ \text{Вероятность того, что оба карандаша будут разными} \approx 0.53 \]

Таким образом, вероятность того, что оба карандаша будут разными, составляет aproximadamente 0.53 или 53%.