Пиратский турнир Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей. Для этого используются квадратные щиты размером № х №. У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых…
Пиратский турнир Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей. Для этого используются квадратные щиты размером № х №. У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых чередуются: белый центр, затем чёрное кольцо, следом белое кольцо и т.д. Каждое кольцо имеет ширину в 1 клетку. На рисунке ниже изображена центральная часть щита. Одна мишень упала за борт, и вся чёрная краска смылась. Чтобы купить необходимое количество чёрной краски для восстановления мишени, нужно посчитать количество клеток 1 × 1, которые потребуется закрасить. К сожалению, у всех пиратов плохо с арифметикой. Помогите им и определите, сколько клеток всего нужно закрасить, чтобы восстановить мишень. < При № 11: >
Чтобы определить, сколько клеток необходимо закрасить черной краской на мишени размером \( n \times n \), где цвет кольца чередуется с белым и черным, нужно понимать, как возникают черные кольца на щите.
Структура мишени: Мишень состоит из концентрических квадратных колец. Центр мишени (первое кольцо) белый, следующее кольцо черное, затем снова белое, и так далее.
Число колец: Общее количество колец на мишени вычисляется по формуле:
- Число колец = \( \lceil \frac{n}{2} \rceil \), где \( \lceil x \rceil \) - это функция «округление вверх».
Определение ширины и площади колец:
- Первое кольцо (белое) занимает 1 клетку по всей длине.
- Второе кольцо (черное) также занимает 1 клетку по окружности, т.е. 4 клетки на стороне.
- Следующие кольца добавляют по 1 клетке с каждой стороны (по периметру кольца).
Площадь черных колец:
- Для четных колец (то есть 2-е, 4-е и так далее) мы будем иметь черные кольца.
- Если \( n \) нечетное, то количество черных квадратов будет равно \((n^2 - (n-2)^2)\), где \( (n-2) \) - размер следующего(белого) кольца внутри черного. Это справедливо для всех четных колец.
- Для четного числа \( n \) вы можете посчитать количество клеток черного цвета:
- Площадь черного кольца = \( 4 \times (k - 1) \) для \( k \) - номера кольца.
Зная это, вы можете подставить значение \( n = 11 \) в формулы.
Для размера \( n = 11 \):
- Количество колец: \( \lceil \frac{11}{2} \rceil = 6 \)
- Каждое черное кольцо будет занимать площадь \( 4 \times 1, 4 \times 2, 4 \times 3, 4 \times 4, 4 \times 5 \) и т.д.
Рекомендуемая формула для черных колец будет:
\( 4 + 12 + 20 + 28 + 36 \)
В сумме вы получите количество клеток, которое нужно будет закрасить черной краской. Поэтому, если просчитать все черные кольца:
- Корректный ответ: \( 4(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 4 \times 15 = 60 \)
Таким образом, количество клеток, которое потребуется закрасить черной краской, равно 60.
