стороны треугольника соответственно равны 5 см , 8 см , 10 см . Найти 1 косинус наименьшего угла треугольника 2 градусную меру наименьшего угла ответ 1 cos C =(округли до…

Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника с заданными сторонами 5 см, 8 см и 10 см, можно использовать теорему косинусов. Наименьший угол будет против самой длинной стороны, в данном случае – стороны 10 см. Назовём углы треугольника как \( A \), \( B \) и \( C \), где \( C \) – это угол против стороны 10 см.

1. Находим косинус угла C:

Согласно теореме косинусов, для нахождения косинуса угла C можно использовать формулу:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c = 10 \) см (длина стороны напротив угла C),
• \( a = 5 \) см,
• \( b = 8 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ 10^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(C) \]

Это упростится до:

\[ 100 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos(C) \]

Сложим 25 и 64:

\[ 100 = 89 - 80 \cdot \cos(C) \]

Теперь переместим 89 влево:

\[ 100 - 89 = -80 \cdot \cos(C) \] \[ 11 = -80 \cdot \cos(C) \]

Теперь, делим обе части на -80:

\[ \cos(C) = -\frac{11}{80} \approx -0.1375 \]

Округлим до тысячных:

\[ \cos(C) \approx -0.138 \]

2. Находим градусную меру угла C:

Теперь, чтобы найти угол \( C \) в градусах, используем арккосинус:

\[ C = \arccos(-0.138) \]

Используя калькулятор или таблицы, находим:

\[ C \approx 98.0^\circ \]

Округлим до целых:

\[ C \approx 98^\circ \]

Ответ:

1. \( \cos C \approx -0.138 \)
2. Угол \( C \approx 98^\circ \)