Пираты хотят провести соревнования по метанию ножей для этого используется квадратные щиты размером n x n у мишени должно быть квадратные кольца цвета которых чередуются белые…
Пираты хотят провести соревнования по метанию ножей для этого используется квадратные щиты размером n x n у мишени должно быть квадратные кольца цвета которых чередуются белые центр затем Чёрное кольцо следом белое кольцо и так далее каждое кольцо имеет ширину в одну клетку на рисунке ниже изображена центральная часть щита одна мишень упала из борт и вся чёрная краска смылась чтобы купить необходимое количество чёрной краски для восстановления мишени нужно посчитать количество клеток 1x1 которые потребуется закрасить к сожалению у всех пиратов плохо с арифметикой помогите им и определите сколько клеток всего нужно закрасить чтобы восстановить мишень при N =11: при N = 19:
Чтобы определить количество клеток 1x1, которые нужно закрасить, нам нужно представить, как выглядит целевая поверхность с кольцами.
Мы имеем квадратный щит размером n x n, где цвет кольца чередуется: в центре белое кольцо, затем черное, и так далее. При этом ширина каждого кольца равна одной клетке.
Для любого нечетного n, количество полных колец можно вычислить следующим образом:
- Ширина щита: n
- Количество колец: для нечетного n, количество колец будет (n // 2) + 1. Например, для n = 11, это (11 // 2) + 1 = 6 колец.
Теперь находим количество клеток для каждого кольца:
- Первое кольцо (внешнее): охватывает все n x n клеток.
- Второе кольцо: охватывает (n - 2) x (n - 2) клеток.
- Третье кольцо: охватывает (n - 4) x (n - 4) клеток.
- Эта последовательность продолжается, пока не достигнем центра.
Упрощается расчет следующим образом, где количество клеток, которые нужно закрасить, будет зависеть только от черных колец. Исходя из описанного чередования, черные кольца будут на четных уровнях, включая внешний.
Таким образом, общее количество клеток, закрашиваемых черной краской, можно найти, складывая количество клеток для всех черных колец:
- Первый (внешний) черный кольцо: n^2 - (n - 2)^2 = 4n - 4
- Второй черный кольцо: (n - 4)^2 - (n - 6)^2 = 24, и так далее.
Общая формула для находящихся на четных уровнях клеток будет:
Для n = 11:
- 11x11 (все клетки) = 121
- 9x9 (второе кольцо) = 81
- 7x7 (третье кольцо) = 49
- 5x5 (четвертое кольцо) = 25
- 3x3 (пятое кольцо) = 9
- 1x1 (центральная клетка, белое кольцо)
Теперь рассчитываем количество черных клеток:
- Черные кольца: 40 (чередование кольцевого цвета)
Итак, для n = 11 потребуется закрасить 40 клеток черной краской.
Теперь для n = 19:
- 19x19 = 361
- 17x17 = 289
- 15x15 = 225
- 13x13 = 169
- 11x11 = 121
- 9x9 = 81
- 7x7 = 49
- 5x5 = 25
- 3x3 = 9
- 1x1 = 1
Количество черных клеток у нас будет:
- Исходя из расчетов, для n = 19 нужно будет закрасить 80 клеток черной краской.
Ответ:
- Для n = 11 потребуется закрасить 40 клеток.
- Для n = 19 потребуется закрасить 80 клеток.
