"При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно…
"При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10 000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца."
Привет! Давай разберем твою задачу о стоимости рытья колодца.
Суть задачи: У нас есть колодец глубиной больше 10 м. За первый метр платят 1000 руб., а за каждый следующий метр цена увеличивается на 500 руб. Также платится дополнительно 10 000 руб. Нужно определить, какой глубины колодец, если средняя стоимость 1 м работы составляет 6250 руб.
Правильное решение: Начнем с того, что глубина колодца обозначается как \( x \) метров. Первая стоимость составляет 1000 руб., а стоимость за i-й метр будет равна 1000 + 500*(i-1). Это образует арифметическую прогрессию.
Сумма первых \( x \) членов этой прогрессии будет равна: \[ S = \frac{x}{2} (2a + (x-1)d) \] где \( a = 1000 \), \( d = 500 \). То есть: \[ S = \frac{x}{2} (2000 + 500(x-1)) = 250x^2 + 750x \] Вместе с дополнительно уплаченными 10 000 руб. у нас получается: \[ 250x^2 + 750x + 10000 \]
Средняя стоимость 1 м равна 6250 руб. Это значит, что общая стоимость деленная на \( x \) метров равна 6250: \[ \frac{250x^2 + 750x + 10000}{x} = 6250 \]
Умножив обе стороны на \( x \), получаем уравнение: \[ 250x^2 + 750x + 10000 = 6250x \] Приведя подобные, получаем: \[ 250x^2 - 5500x + 10000 = 0 \] Делим на 250: \[ x^2 - 22x + 40 = 0 \] Теперь используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 484 - 160 = 324 \] Решая уравнение, находим: \[ x = \frac{22 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{22 \pm 18}{2} \] Таким образом, получаем \( x = 20 \) и \( x = 2 \) (но 2 не подходит, так как глубина больше 10 м).
Почему твой ответ был неправильным: Ты ответил "18", но правильный ответ – "20". Возможно, где-то при подстановке значений в уравнение или при его упрощении произошла ошибка.
Как нужно решить: Нужно правильно установить уравнение, учитывающее все условия задачи, и внимательно проводить математические операции. Обычные обманки могут возникнуть на этапе упрощения, поэтому надо быть внимательным к каждому шагу.
Если что-то осталось непонятным или ты хотел бы еще что-то обсудить, дай знать! А если мой ответ тебе понравился, не забудь оценить его! 😊 Лайк или дизлайк?
