Из пункта A в пункт B велосипедист проехал по дороге длиной 27 км,обратно он возвращался по другой дороге,которая короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все де затратил на 10 минут меньше времени,чем на путь A и B. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта A в пункт B

Обозначим скорость велосипедиста на пути из пункта A в пункт B как \( v \) (км/ч). Таким образом, расстояние от A до B составляет 27 км, а обратно (из B в A) он проехал 20 км (поскольку дорога короче на 7 км).

Итак, время, затраченное на путь из A в B, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{27}{v} \]

Время, затраченное на путь из B в A, будет: \[ t_2 = \frac{20}{v - 3} \]

Согласно условию, время на обратном пути меньше на 10 минут, что можно записать как: \[ t_2 = t_1 - \frac{10}{60} = t_1 - \frac{1}{6} \]

Теперь подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{20}{v - 3} = \frac{27}{v} - \frac{1}{6} \]

Умножим обе стороны на \( 6v(v - 3) \) для избавления от дробей: \[ 6v \cdot 20 = 6(v - 3) \cdot 27 - v(v - 3) \]

Упростим уравнение: \[ 120v = 162(v - 3) - v(v - 3) \] \[ 120v = 162v - 486 - v^2 + 3v \] \[ 0 = -v^2 + 45v - 486 \] \[ v^2 - 45v + 486 = 0 \]

Решим квадратное уравнение по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -45, c = 486 \): \[ v = \frac{45 \pm \sqrt{2025 - 1944}}{2} \] \[ v = \frac{45 \pm \sqrt{81}}{2} \] \[ v = \frac{45 \pm 9}{2} \]

Это дает два возможных значения для \( v \): \[ v_1 = \frac{54}{2} = 27 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{36}{2} = 18 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, возьмем оба значения и проверим:

1. При \( v = 27 \) км/ч:

   • Время \( t_1 = \frac{27}{27} = 1 \) ч,
   • Время \( t_2 = \frac{20}{24} \approx 0.8333 \) ч,
   • Разница составляет \( 1 - 0.8333 = 0.1667 \) ч = 10 мин.

2. При \( v = 18 \) км/ч:

   • Время \( t_1 = \frac{27}{18} = 1.5 \) ч,
   • Время \( t_2 = \frac{20}{15} \approx 1.3333 \) ч,
   • Разница \( 1.5 - 1.3333 = 0.1667 \) ч = 10 мин.

Оба значения подходят, но в задаче не указано, что скорость больше 27 км/ч, поэтому выбираем наименьшее значение.

Таким образом, скорость велосипедиста из пункта A в пункт B равна 18 км/ч.