Смешали 20 кг воды при 90 °с и 150 кг воды при 23 °с. 15 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагревание окружающей среды. опре- делить конечную температуру воды.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии и формулой для расчета тепла, переданного между двумя массами воды с разными температурами.
Дано:
- Масса горячей воды (м₁) = 20 кг, температура (Т₁) = 90 °C
- Масса холодной воды (м₂) = 150 кг, температура (Т₂) = 23 °C
- 15% тепла, потерянного горячей водой, уходит на нагрев окружающей среды.
Рассчитаем общее количество тепла, которое отдает горячая вода: Прежде всего, найдем количество тепла, которое отдает горячая вода без учета потерь: \[ Q_изолятор = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) \] где \( c \) — удельная теплотворная способность воды, равная 1 кДж/(кг°C), \( T_f \) — конечная температура.
После учета 15% потерь, фактически переданное тепло будет: \[ Q_передано = Q_изолятор \cdot (1 - 0.15) = Q_изолятор \cdot 0.85. \]
Холодная вода получает это тепло: \[ Q_принимается = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]
Составим уравнение: Учитывая, что теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, принятой холодной водой: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) \cdot 0.85 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]
Упрощая это уравнение (так как \( c \) сокращается): \[ 20 \cdot (90 - T_f) \cdot 0.85 = 150 \cdot (T_f - 23). \]
Решим уравнение: \[ 17 \cdot (90 - T_f) = 150 \cdot (T_f - 23). \]
Раскроем скобки: \[ 1530 - 17T_f = 150T_f - 3450. \]
Теперь соберем все \( T_f \) на одной стороне: \[ 1530 + 3450 = 150T_f + 17T_f, \] \[ 4980 = 167T_f. \]
Найдем \( T_f \): \[ T_f = \frac{4980}{167} \approx 29.85 °C. \]
Таким образом, конечная температура воды составит примерно 29.85 °C.
