Два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа, которые мы ищем, как \( x \) и \( y \), где \( x = y + 20 \) (так как одно число на 20 больше другого).

Согласно условию, среднее арифметическое ряда чисел равно 32. Это означает, что сумма всех чисел, делённая на количество этих чисел, равняется 32. Чтобы найти конкретные числа, нам нужно знать, сколько всего чисел в ряду. Давайте предположим, что в ряду было \( n \) чисел до того, как два числа стерли; тогда сумма всех чисел могла бы быть записана как:

\[ \frac{S}{n} = 32, \]

где \( S \) — это сумма всех чисел в ряду.

Следовательно,

\[ S = 32n. \]

Если одно из чисел \( x \) и другое \( y \) стерты, то сумма оставшихся чисел будет равна \( S - (x + y) \). Кроме того, количество оставшихся чисел тоже уменьшилось на 2, то есть стало \( n - 2 \).

Тогда новое среднее арифметическое будет выражаться следующим образом:

\[ \frac{S - (x + y)}{n - 2} = 32. \]

Теперь подставим \( S = 32n \) и \( x + y = y + (y + 20) = 2y + 20 \):

\[ \frac{32n - (2y + 20)}{n - 2} = 32. \]

Упрощая это уравнение, умножим обе стороны на \( n - 2 \):

\[ 32n - (2y + 20) = 32(n - 2). \]

Раскроем скобки:

\[ 32n - 2y - 20 = 32n - 64. \]

Теперь перенесём все известные значения на одну сторону:

\[ -2y - 20 + 64 = 0, \]

что приводит к:

\[ -2y + 44 = 0. \]

Решим это уравнение для \( y \):

\[ -2y = -44 \quad \Rightarrow \quad y = 22. \]

Теперь подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \):

\[ x = y + 20 = 22 + 20 = 42. \]

Таким образом, два стертых числа — это 22 и 42.