Все свои инструменты плотник Ефим пронумеровал, начиная от единицы. На всех молотках стояли 3-значные номера, в которых были цифры, делящиеся на 4. Каждую такую цифру Ефим заменил…

Чтобы понять, какое наибольшее количество молотков могло быть у плотника Ефима с 3-значными номерами, где все цифры делятся на 4, начнем с анализа цифр.

3-значные числа имеют вид \(abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) — это цифры.

Цифры, которые делятся на 4, это: 0, 4, 8. Однако, так как первая цифра \(a\) не может быть нулем (для 3-значного числа), подходящие цифры для первой цифры \(a\) — это 4 и 8.

Теперь рассмотрим возможные комбинации цифр, идя по каждому случаю:

1. Если \(a = 4\):

   • \(b\) и \(c\) могут быть 0, 4, 8. Возможные комбинации:
   • \(b = 0, c = 0\) → 400
   • \(b = 0, c = 4\) → 404
   • \(b = 0, c = 8\) → 408
   • \(b = 4, c = 0\) → 440
   • \(b = 4, c = 4\) → 444
   • \(b = 4, c = 8\) → 448
   • \(b = 8, c = 0\) → 480
   • \(b = 8, c = 4\) → 484
   • \(b = 8, c = 8\) → 488

   Это дает нам 9 возможных номеров.

2. Если \(a = 8\):

   • \(b\) и \(c\) могут быть 0, 4, 8. Возможные комбинации:
   • \(b = 0, c = 0\) → 800
   • \(b = 0, c = 4\) → 804
   • \(b = 0, c = 8\) → 808
   • \(b = 4, c = 0\) → 840
   • \(b = 4, c = 4\) → 844
   • \(b = 4, c = 8\) → 848
   • \(b = 8, c = 0\) → 880
   • \(b = 8, c = 4\) → 884
   • \(b = 8, c = 8\) → 888

   Это также дает нам 9 возможных номеров.

Сложив все возможные варианты, получаем \(9 + 9 = 18\) различных номеров молотков. Однако, у нас есть ограничение на то, что каждая цифра должна давать произведение равное 4 после замены, и это возможно только если одна из цифр равна 4 (остальные 0).

Таким образом, если мы возьмем комбинации, где хотя бы одна цифра - 4:

• Например, номеров с 4 на первой позиции: 400, 404, 440, 444.
• Все перечисленные номера также могут давать необходимый результат.

Таким образом, наибольшее количество молотков, которые мог пронумеровать Ефим, будет 18.