Задачник ОГЭ 2025 примеры прототипов 06.Дроби и степени Блок 3.ФИПИ. Типовые экзаменационные варианты

Конечно! Примеры задач из темы "Дроби и степени" могут включать различные аспекты, такие как операции с дробями, преобразование дробей, работа со степенями, а также их сочетание. Давайте рассмотрим несколько типовых примеров, которые могут встретиться в ОГЭ.

Пример 1: Операции с дробями

Упростите выражение: \(\frac{3}{4} + \frac{2}{3}\).

Решение:

1. Найдем общий знаменатель. Для \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{3}\) общий знаменатель равен 12.
2. Преобразуем дроби: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}, \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}. \]
3. Складываем дроби: \[ \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12}. \]

Пример 2: Применение степеней

Вычислите: \(2^3 \cdot 2^2\).

Решение:

1. Используем правило произведения степеней с одинаковыми основаниями, которое гласит, что \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
2. Таким образом, \[ 2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5. \]
3. Вычислим \(2^5\): \[ 2^5 = 32. \]

Пример 3: Смешанные задачи

Упростите выражение: \(\frac{1}{2} \cdot 4^2 - \frac{3}{5}\).

Решение:

1. Сначала найдем \(4^2 = 16\).
2. Затем умножим: \[ \frac{1}{2} \cdot 16 = 8. \]
3. Теперь подставим в выражение: \[ 8 - \frac{3}{5}. \]
4. Приведем к общему знаменателю: \[ 8 = \frac{8 \cdot 5}{5} = \frac{40}{5}. \]
5. Вычтем дроби: \[ \frac{40}{5} - \frac{3}{5} = \frac{37}{5}. \]

Эти примеры помогут вам лучше понять, как работать с дробями и степенями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Успехов в подготовке к экзаменам!