Дано: AK=KB, угл 1 = угл 2, KM- делит стороны AB и BC Доказать: BM= MC

Для доказательства равенства отрезков BM и MC, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и углов.

1. У нас есть треугольник AKB, в котором стороны AK и KB равны по условию (AK=KB). Значит, треугольник AKB — равнобедренный.

2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, т.е. углы 1 и 2 равны (угл 1 = угл 2).

3. Поскольку KM делит стороны AB и BC, мы имеем, что M — это точка пересечения, создающая два отрезка BM и MC.

4. Рассмотрим треугольник BKC. В нем угол KBM равен углу KCM, так как они являются углами, противолежащими равным сторонам AK и KB.

5. Углы KBM и KMC также равны, поскольку их общей стороной является KM и оба угла расположены около одной линии KM.

6. Таким образом, мы имеем два треугольника: BKM и CKM. У них равны:

   • KM (общая сторона)
   • Углы KBM = KCM (по предыдущему пункту)
   • Углы при основании отрезков BM и MC равны (так как треугольник равнобедренный).

7. По признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона, SAS) можно утверждать, что треугольники BKM и CKM равны.

8. Следовательно, по свойствам равенства отрезков, BM = MC.

Таким образом, мы доказали, что BM = MC.