Тележка массой 5 кг, движущая- ся со скоростью 2 м/с, налетает на горизонтально расположен- ную пружину жёсткостью 2000 Н/м и сжимает её. Чему равна потенциальная энергия пружины при её максимальной дефор мации и какова величина этой деформации?
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом сохранения энергии.
В начале у нас есть кинетическая энергия тележки, которая стремится сжать пружину. При максимальном сжатии пружины вся кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию пружины.
- Кинетическая энергия (КЭ) тележки:
Кинетическая энергия определяется формулой: \[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( m \) — масса тележки (5 кг), а \( v \) — скорость (2 м/с).
Подставим значения: \[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 \]
\[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \]
\[ КЭ = 10 \, \text{Дж} \]
- Потенциальная энергия (ПЭ) пружины:
Потенциальная энергия сжатой пружины определяется формулой: \[ ПЭ = \frac{1}{2} k x^2 \]
где \( k \) — жёсткость пружины (2000 Н/м), а \( x \) — максимальная деформация пружины (в метрах).
Так как вся кинетическая энергия переходит в потенциальную, мы можем приравнять их: \[ КЭ = ПЭ \] \[ 10 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot x^2 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ 10 = 1000 x^2 \] \[ x^2 = \frac{10}{1000} \] \[ x^2 = 0.01 \] \[ x = \sqrt{0.01} \] \[ x = 0.1 \, \text{м} \]
Таким образом, потенциальная энергия пружины при её максимальной деформации составляет 10 Дж, а величина этой деформации равна 0.1 м.
