Определите период обращения и модуль скорости движения искусственного спутника Земли, радиус круговой орбиты которого равен четырём радиусам Земли

Для определения периода обращения и модуля скорости движения искусственного спутника Земли, радиус круговой орбиты которого равен четырём радиусам Земли, сначала определим необходимые параметры.

1. Радиус орбиты: Радиус Земли \( R \) примерно равен 6371 км. Поскольку радиус орбиты спутника равен четырём радиусам Земли, его радиус \( r \) будет: \[ r = 4R = 4 \times 6371 \text{ км} = 25484 \text{ км} \]

2. Период обращения (T): Мы можем использовать закон всемирного тяготения и формулу для обращения спутника на круговой орбите. Период обращения можно рассчитать по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \] где \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н м}^2/\text{кг}^2 \)), а \( M \) — масса Земли (\( M \approx 5.972 \times 10^{24} \text{ кг} \)).

   Подставим значения: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{(25484000)^3}{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}} \] Выполняя расчёты, мы получаем: \[ T \approx 2\pi \sqrt{\frac{(2.59 \times 10^{21})}{(3.986 \times 10^{14})}} \approx 2\pi \sqrt{6493} \approx 2\pi \times 80.6 \approx 506.7 \text{ секунд} \] Таким образом, период обращения спутника составляет примерно 507 секунд, или около 8.45 минут.

3. Модуль скорости (v): Модуль скорости спутника на круговой орбите можно рассчитать по формуле: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \] Подставляя значения: \[ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{25484000}} \approx \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14}}{25484000}} \approx \sqrt{15667} \approx 125.2 \text{ м/с} \]

Таким образом, искусственный спутник, находящийся на радиусе, равном четырём радиусам Земли, имеет:

• Период обращения около 507 секунд или 8.45 минут.
• Модуль скорости примерно 125.2 м/с.