В треугольнике АВС ,АВ =28 ,АС=26корень2 ,а угол между ними равен 45°,найдите площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника ABC, в котором известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A) \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( AB \) и \( AC \) - длины сторон, а \( \angle A \) - угол между этими сторонами.

В этом случае:

• \( AB = 28 \)
• \( AC = 26\sqrt{2} \)
• \( \angle A = 45° \)

Сначала найдем синус угла 45°:

\[ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 26\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 26 \cdot \frac{2}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 26 \] \[ S = 14 \cdot 26 \] \[ S = 364 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 364 квадратным единицам.