решение задачи номер 162

Конечно, давай разберём задачу 162 вместе.

Задача 162: Московская и Ленинградская трикотажные фабрики должны вместе произвести 16,2 млн детских футболок за лето. Московская фабрика каждый месяц выпускает 80% месячного плана по выпуску детских футболок, а Ленинградская фабрика – 90%. Московская фабрика должна выпустить на 486 тыс. футболок меньше, чем Ленинградская. Сколько футболок должно выпускать каждое предприятие в месяц?

Давай решим эту задачу пошагово:

1. Обозначим плановые производства в месяц:

   • Пусть Московская фабрика выпускает \( x \) млн футболок в месяц.
   • Тогда Ленинградская фабрика выпускает \( y \) млн футболок в месяц.

2. Условие разницы в производстве:

   • Московская выпускает на 0.486 млн меньше: \( y = x + 0.486 \).

3. Общее количество за 3 месяца:

   • \( 3(0.8x + 0.9y) = 16.2 \).

4. Подставим значение y в уравнение:

   • \( 3(0.8x + 0.9(x + 0.486)) = 16.2 \).

5. Решаем уравнение:

   • Раскроем скобки: \( 3(0.8x + 0.9x + 0.4374) = 16.2 \).
   • Упростим: \( 3(1.7x + 0.4374) = 16.2 \).
   • Распределим: \( 5.1x + 1.3122 = 16.2 \).
   • Вычтем 1.3122 из обеих сторон: \( 5.1x = 14.8878 \).
   • Найдём \( x \): \( x = \frac{14.8878}{5.1} \approx 2.92 \).

6. Найдём y:

   • \( y = x + 0.486 = 2.92 + 0.486 = 3.406 \).

Таким образом, Московская фабрика должна выпускать примерно 2.92 млн футболок в месяц, а Ленинградская — примерно 3.406 млн.