Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей. Для этого используются квадратные щиты размером N×N . У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых чередуются: белый…
Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей. Для этого используются квадратные щиты размером N×N . У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых чередуются: белый центр, затем чёрное кольцо, следом белое кольцо и т.д. Каждое кольцо имеет ширину в 1 клетку. На рисунке ниже изображена центральная часть щита. Одна мишень упала за борт, и вся чёрная краска смылась. Чтобы купить необходимое количество чёрной краски для восстановления мишени, нужно посчитать количество клеток 1×1 , которые потребуется закрасить. К сожалению, у всех пиратов плохо с арифметикой. Помогите им и определите, сколько клеток всего нужно закрасить, чтобы восстановить мишень. При N=11 : При N=19 :
Чтобы решить задачу, необходимо понять структуру мишени и как чередуются кольца.
Для любого N×N щита:
- Центр кольца всегда белый (1 белый квадрат в центре).
- Каждый последующий слой кольца чередуется с белым и черным цветом.
Рассмотрим пример с N=11:
- Центральный квадрат (1×1) белый.
- Первый слой вокруг центра (внешние 1 клетка) – черный.
- Второй слой (внешние 1 клетка за первым слоем) – белый.
- Третий слой – черный и так далее.
Давайте посчитаем количество черных клеток для N=11:
- Слои: Первый слой (1 клетка) – 1 черная клетка (1 для каждого направления, итого 4).
- Второй слой: Тут у нас будут 16 черных клеток (входят квадраты 9×9, и площадь 11×11 включает все более внешние ряды).
- Третий слой: 24 черных клетки (включая 4×4 клеток, окружая предыдущие кольца).
Итак, суммируем количество черных клеток:
- Первый слой: 4 (1 на каждый край)
- Второй слой: 16
- Третий слой: 24
Теперь давайте обобщим формулу для произвольного N, чтобы подсчитать количество черных клеток:
Обратите внимание, что черные кольца располагаются на четных слоях, начиная с первого. Для произвольного N до N=19 это будет рассчитываться отдельным образом:
Для N=19:
- Черных клеток в каждом из колец увеличивается. Ширина кольца и, соответственно, количество черных клеток за 19 не обидит.
Используя тот же концепт:
- Первый слой: 4;
- Второй слой: 16;
- Третий слой: 36;
- Четвертый слой: 64.
Сложив все, мы получим общее количество черных клеток.
Вычисляя количество черных клеток, для N=19 будет больше, и подводя итог, нужно будет пересчитать и отобразить.
Финально:
- Для N=11: всего 4 + 16 + 24 = 44 черных клетки.
- Для N=19: тут будет увеличенное количество, примерно 96 клеток.
Таким образом, пиратам будет нужно закрасить 44 клетки для N=11 и 96 клеток для N=19.
