В треугольнике АВС, ВС=18 ,АС=7корень2 ,а угол между ними равен 45°, найдите площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника ABC, где известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между ними.

В данном случае:

• \( BC = 18 \)
• \( AC = 7\sqrt{2} \)
• угол \( C = 45^\circ \)

Сначала найдем синус угла 45°:

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 7\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим выражение:

1. Умножеем 18 и 7\(\sqrt{2}\): \[ 18 \cdot 7\sqrt{2} = 126\sqrt{2} \]

2. Теперь подставим в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 126\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ = \frac{126\cdot2}{2\cdot2} = \frac{126}{2} = 63 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 63 квадратным единицам.