В классе 15 девочек. Из них 10 человек занимается в музыкальной школе , и 9 бальными танцами. Только одна девочка не ходит ни в какую из секций. Сколько девочек занимаются только в музыкальной школе и только бальными танцами?
Для решения этой задачи воспользуемся методом шифрования и принципом включения-исключения.
Итак, у нас есть:
- Всего девочек: 15
- Девочек, занимающихся в музыкальной школе: 10
- Девочек, занимающихся бальными танцами: 9
- Девочка, не занимающаяся ни одной секцией: 1
Сначала определим, сколько девочек занимается хотя бы одной секцией. У нас 15 девочек, из которых одна не занимается ни одной секцией, значит:
\[ 15 - 1 = 14 \]
Теперь это количество (14) распределяется между девочками, которые занимаются в музыкальной школе и бальными танцами.
Используем формулу:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
где:
- \(|A \cup B|\) — общее количество девочек, занимающихся хотя бы одной из секций (14),
- \(|A|\) — количество девочек, занимающихся в музыкальной школе (10),
- \(|B|\) — количество девочек, занимающихся бальными танцами (9),
- \(|A \cap B|\) — девочки, занимающиеся и музыкальной школой, и бальными танцами.
Подставим известные значения:
\[ 14 = 10 + 9 - |A \cap B| \]
Упростим уравнение:
\[ 14 = 19 - |A \cap B| \]
Теперь выразим \(|A \cap B|\):
\[ |A \cap B| = 19 - 14 = 5 \]
Это значит, что 5 девочек занимаются как в музыкальной школе, так и бальными танцами.
Теперь найдем, сколько девочек занимались только одной из секций. Для этого:
- Девочки, занимающиеся только в музыкальной школе:
\[ |A| - |A \cap B| = 10 - 5 = 5 \]
- Девочки, занимающиеся только бальными танцами:
\[ |B| - |A \cap B| = 9 - 5 = 4 \]
Таким образом, мы имеем:
- 5 девочек занимаются только в музыкальной школе.
- 4 девочки занимаются только бальными танцами.
Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
