18.20. В системе, изображенной на рис. 76, масса груза т₁ = 1,6 кг, коэффициент трения между этим гру- зом и горизонтальной поверхностью и = 0,25. Одна нить горизонтальна, другая вертикальна, третья составляет с горизонтом угол а = 45°. При какой максимальной мас- се груза та система будет находиться в равновесии?

Для решения этой задачи, сначала определим силы, действующие на систему, и условия равновесия. 1. **Силы, действующие на груз** (масса \( t_1 = 1,6 \, \text{кг} \)): - Сила тяжести: \( F_g = m_1 \cdot g = 1,6 \cdot 9,8 \, \text{Н} \) (где \( g \) – ускорение свободного падения, приблизительно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)). - Сила трения: \( F_t = \mu \cdot N \), где \( \mu = 0,25 \) – коэффициент трения, а \( N \) – нормальная сила. 2. **Нормальная сила** \( N \): Нормальная сила равна весу груза на горизонтальной поверхности, то есть \( N = m_1 \cdot g \). 3. **Сила трения**: \( F_t = \mu \cdot N = \mu \cdot (m_1 \cdot g) = 0,25 \cdot (1,6 \cdot 9,8) \). 4. **Система в равновесии**: Система будет в равновесии, если сумма горизонтальных и вертикальных сил будет равна нулю. Теперь определим максимальную массу груза \( t_2 \), которая может быть добавлена. Если груз \( t_2 \) действует вертикально, его вес будет \( F_{g2} = m_2 \cdot g \). В горизонтальном направлении должно выполняться равенство: \[ F_t = F_{g2} \] Подставим значения: \[ 0,25 \cdot (1,6 \cdot 9,8) = m_2 \cdot 9,8 \] Теперь выразим \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{0,25 \cdot (1,6 \cdot 9,8)}{9,8} \] Сократив \( 9,8 \), получаем: \[ m_2 = 0,25 \cdot 1,6 = 0,4 \, \text{кг} \] Таким образом, максимальная масса груза \( t_2 \), при которой система будет находиться в равновесии, составляет 0,4 кг.