"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике шаг за шагом.
Суть задачи: У нас есть прямоугольник с заданным периметром (42) и площадью (98). Необходимо найти большую сторону этого прямоугольника.
Правильное решение: Сначала обозначим стороны прямоугольника как \(a\) (ширина) и \(b\) (длина).
- Площадь: \(S = a \cdot b = 98\)
- Периметр: \(P = 2a + 2b = 42\) (что можно упростить до \(a + b = 21\))
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(ab = 98\)
Из первого уравнения выразим \(b\): \(b = 21 - a\). Подставим это в уравнение для площади: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Перепишем уравнение: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение (можно воспользоваться формулой корней): \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Корни уравнения: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] То есть, \(a = 14\) или \(a = 7\). Значит, стороны прямоугольника равны 14 и 7, и большая сторона равна 14.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не дал ответ на задание, но правильный ответ — большая сторона равна 14. Это значение мы получили, решив систему уравнений.
Объяснение, почему ответ был неправильным: Твоя проблема в том, что не была использована информация о периметре и площади для нахождения сторон прямоугольника. Важно не просто знать формулы, но и уметь составлять уравнения на основе данных условий задачи.
Если у тебя остались вопросы, задавай их! И, пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком! 😊
