На каком расстоянии от поверхности земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше чем на поверхности земли
Для того чтобы определить, на каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли, можно использовать закон всемирного тяготения.
Сила тяжести \( F \) на поверхности Земли определяется по формуле:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса Земли,
- \( m \) — масса космического корабля,
- \( R \) — радиус Земли.
Когда космический корабль поднимается на высоту \( h \) над Землёй, то расстояние до центра Земли будет равно \( R + h \). Сила тяжести в этом случае будет определяться по формуле:
\[ F' = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} \]
Мы хотим, чтобы сила тяжести на высоте \( h \) была в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли, то есть:
\[ F' = \frac{F}{100} \]
Подставляем выражение для \( F' \):
\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} = \frac{1}{100} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
Упрощаем уравнение:
\[ (R + h)^2 = 100 \cdot R^2 \]
Теперь извлекаем квадратный корень:
\[ R + h = 10R \]
Затем выражаем \( h \):
\[ h = 10R - R = 9R \]
Таким образом, космическому кораблю нужно подняться на высоту, равную \( 9R \) над поверхностью Земли. Если принять радиус Земли \( R \) примерно равным 6371 км, то необходимая высота \( h \) составит:
\[ h = 9 \cdot 6371 \approx 57339 \text{ км} \]
Таким образом, сила притяжения космического корабля к Земле станет в 100 раз меньше на высоте примерно 57339 км от поверхности Земли.
