Чтобы удержать тело от спуска вниз по наклонной плоскости, необходимо минимальное усилие в 14 Н. Для равномерного подъёма тела по этой же плоскости необходима сила в 22 Н. Определи массу тела, если угол между горизонтом и плоскостью = 30 Ускорение свободного падения прими равным 10 м/с2. (Ответ округли до десятых.)
Чтобы определить массу тела, давайте проанализируем условия задачи. Мы знаем, что:
- Угол наклона плоскости (θ) = 30°.
- Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с².
- Сила, необходимая для удержания тела от спуска (F_снижение) = 14 Н.
- Сила, необходимая для равномерного подъёма (F_подъём) = 22 Н.
Сначала найдем компоненты силы тяжести, действующие на тело при наклонной плоскости. Сила тяжести (F_гравитации) для массы тела (m) равна:
\[ F_{\text{гравитации}} = m \cdot g \]
Когда тело находится на наклонной плоскости, сила тяжести может быть разложена на две компоненты:
- По плоскости (F_плоскость) = \( m \cdot g \cdot \sin(θ) \)
- Перпендикулярно плоскости (F_перпендикуляр) = \( m \cdot g \cdot \cos(θ) \)
Для удержания тела от спуска (F_снижение), нам необходимо, чтобы приложенная сила (F_пояс) компенсировала компоненту силы тяжести, действующую вдоль плоскости:
\[ F_{\text{снижение}} = m \cdot g \cdot \sin(θ) \]
Для подъёма тела (F_подъём) к приложенной силе нужно прибавить компоненту силы тяжести, действующую вниз по плоскости:
\[ F_{\text{подъём}} = m \cdot g \cdot \sin(θ) + F_{\text{плоскость}} \]
Подставим значения. Угол θ = 30°, следовательно, \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) и \(\cos(30°) \approx 0.866\).
Теперь можем написать уравнения:
Для удержания (spуск): \[ 14 = m \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} \] \[ 14 = 5m \quad \Rightarrow \quad m = \frac{14}{5} = 2.8 \text{ кг} \]
Для подъёма: \[ 22 = m \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} + m \cdot 10 \cdot \sqrt{3}/2 \] \[ 22 = 5m + 5\sqrt{3}m \]
Обе формулы дают нам одно и то же значение массы, так что мы можем использовать одно из уравнений.
Таким образом, масса тела равна: \[ m = 2.8 \text{ кг} \]
Ответ: масса тела составляет 2.8 кг.
