Даны точки А(4;-5;6) В (-3;2;-4) С(-4;0;3) D(0;-3;-5) Найти 1) координату ВС 2) расстояние между точками C и D 3) координаты середины К отрезка АС 4) АС•DB 5) угол между векторами АС и DB 6) (CB+AD)• BA

Давайте рассмотрим все заданные вопросы по порядку.

1. Координата вектора BC: Вектор \( \vec{BC} \) можно найти, вычитая координаты точки В из координат точки С:

\[ \vec{BC} = С - В = (-4 - (-3), 0 - 2, 3 - (-4)) = (-4 + 3, 0 - 2, 3 + 4) = (-1, -2, 7) \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{BC} = (-1, -2, 7) \).

2. Расстояние между точками C и D: Расстояние между двумя точками в пространстве можно вычислить по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставим координаты точек C и D:

\[ d = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (-3 - 0)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(0 + 4)^2 + (-3)^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 9 + 64} = \sqrt{89} \]

Таким образом, расстояние между точками C и D равно \( \sqrt{89} \).

3. Координаты середины K отрезка AC: Координаты середины отрезка можно найти как среднее арифметическое координат его концов:

\[ K_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{4 + (-4)}{2} = 0 \] \[ K_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{-5 + 0}{2} = -\frac{5}{2} \] \[ K_z = \frac{A_z + C_z}{2} = \frac{6 + 3}{2} = \frac{9}{2} \]

Таким образом, координаты середины K равны \( (0, -\frac{5}{2}, \frac{9}{2}) \).

4. Скалярное произведение векторов AC и DB: Сначала найдем векторы \( \vec{AC} \) и \( \vec{DB} \):

\[ \vec{AC} = C - A = (-4 - 4, 0 - (-5), 3 - 6) = (-8, 5, -3) \] \[ \vec{DB} = B - D = (-3 - 0, 2 - (-3), -4 - (-5)) = (-3, 5, 1) \]

Теперь найдем их скалярное произведение:

\[ \vec{AC} \cdot \vec{DB} = (-8) \cdot (-3) + 5 \cdot 5 + (-3) \cdot 1 = 24 + 25 - 3 = 46 \]

Таким образом, \( \vec{AC} \cdot \vec{DB} = 46 \).

5. Угол между векторами AC и DB: Для нахождения угла нужно использовать формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{DB}}{\|\vec{AC}\| \cdot \|\vec{DB}\|} \]

Сначала найдем длины векторов \( \vec{AC} \) и \( \vec{DB} \):

\[ \|\vec{AC}\| = \sqrt{(-8)^2 + 5^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 25 + 9} = \sqrt{98} \]

\[ \|\vec{DB}\| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 25 + 1} = \sqrt{35} \]

Теперь можем найти угол:

\[ \cos(\theta) = \frac{46}{\sqrt{98} \cdot \sqrt{35}} \]

С помощью калькулятора или численных вычислений можно найти значение угла \( \theta \).

6. Скалярное произведение (CB + AD) • BA: Найдем векторы CB, AD и BA:

\[ \vec{CB} = B - C = (-3 - (-4), 2 - 0, -4 - 3) = (1, 2, -7) \] \[ \vec{AD} = D - A = (0 - 4, -3 - (-5), -5 - 6) = (-4, 2, -11) \] \[ \vec{BA} = A - B = (4 - (-3), -5 - 2, 6 - (-4)) = (7, -7, 10) \]

Теперь \( \vec{CB} + \vec{AD} = (1 - 4, 2 + 2, -7 - 11) = (-3, 4, -18) \).

Теперь найдём скалярное произведение:

\[ (-3, 4, -18) \cdot (7, -7, 10) = (-3) \cdot 7 + 4 \cdot (-7) + (-18) \cdot 10 = -21 - 28 - 180 = -229 \]

Таким образом, \( (CB + AD) \cdot BA = -229 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимости в уточнениях, не стесняйтесь обращаться!