13x‐⁴:y‐⁶ × y:52x‐⁵

Чтобы решить выражение \(\frac{13x^{-4}}{y^{6}} \times \frac{y}{52x^{-5}}\), начнем с упрощения каждой части выражения.

1. Сначала упрощаем первую часть: \[\frac{13x^{-4}}{y^{6}}\] Эта часть остается в том же виде, но мы можем заметить, что \(x^{-4}\) может быть записано как \(\frac{1}{x^4}\).

2. Теперь упрощаем вторую часть: \[\frac{y}{52x^{-5}} = \frac{y}{52} \cdot x^{5}\] Здесь \(x^{-5}\) также можно записать как \(\frac{1}{x^5}\), и тогда получается \(x^5\).

3. Теперь думаем о произведении этих двух частей: \[\frac{13x^{-4}}{y^{6}} \times \frac{y}{52x^{-5}} = \frac{13x^{-4} \cdot y}{52y^{6} \cdot x^{-5}}\]

4. Упрощаем произведение: \[\frac{13y}{52y^{6} \cdot x^{-4} \cdot x^{5}}\] Поскольку \(x^{-4} \cdot x^{5} = x^{5 - 4} = x^{1} = x\), подставляем это в выражение: \[\frac{13y}{52y^{6} \cdot x}\]

5. Сокращаем дробь: Делим верхнюю и нижнюю части на 13: \[\frac{1y}{4y^{6} \cdot x} = \frac{y}{4y^{6} \cdot x}\] Далее можно упростить \( \frac{y}{y^{6}} \) как \(y^{1-6} = y^{-5} = \frac{1}{y^{5}}\).

6. Итак, окончательное упрощенное выражение будет: \[\frac{1}{4xy^{5}}\]

Таким образом, конечный результат \(\frac{1}{4xy^{5}}\). Если у вас будут еще вопросы по математике или другим учебным темам, не hesitate to ask!