В калориметр, содержащий 200 г воды температурой 85°с , опустили алюминевую чайную ложку массой 14г , имевшую температуру 20°с . Пренебрегая потерями теплоты и теплоемкостью калориметра, определите, на сколько градусов понизется температура воды в калориметре к моменту установления теплового равновесия

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип теплообмена, согласно которому теплота, потерянная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной чайной ложкой.

Обозначим:

• \( m_w = 200 \, \text{г} \) — масса воды,
• \( T_w = 85 \, ^\circ C \) — начальная температура воды,
• \( m_s = 14 \, \text{г} \) — масса алюминиевой ложки,
• \( T_s = 20 \, ^\circ C \) — начальная температура ложки,
• \( c_w = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоемкость воды,
• \( c_s = 0.9 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоемкость алюминия.

Сначала определим окончательную температуру системы \( T_f \) при установлении теплового равновесия.

Используя принцип сохранения энергии, мы можем записать уравнение:

\[ m_w \cdot c_w \cdot (T_w - T_f) = m_s \cdot c_s \cdot (T_f - T_s) \]

Подставим известные значения:

\[ 200 \cdot 4.18 \cdot (85 - T_f) = 14 \cdot 0.9 \cdot (T_f - 20) \]

Теперь подытожим:

\[ 836 \cdot (85 - T_f) = 12.6 \cdot (T_f - 20) \]

Раскроем скобки:

\[ 836 \cdot 85 - 836 \cdot T_f = 12.6 \cdot T_f - 12.6 \cdot 20 \]

Теперь вычислим \( 836 \cdot 85 = 71160 \):

\[ 71160 - 836 T_f = 12.6 T_f - 252 \]

Соберем все \( T_f \) в одну сторону:

\[ 71160 + 252 = 836 T_f + 12.6 T_f \]

Сложим коэффициенты \( T_f \):

\[ 71412 = 848.6 T_f \]

Теперь решим для \( T_f \):

\[ T_f = \frac{71412}{848.6} \approx 84.15^\circ C \]

Теперь определим, на сколько градусов понизилась температура воды:

\[ \Delta T = T_w - T_f = 85 - 84.15 \approx 0.85^\circ C \]

Таким образом, температура воды в калориметре понизится примерно на 0.85° C.