Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей. Для этого используются квадратные щиты размером N×N . У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых чередуются: белый центр, затем чёрное кольцо, следом белое кольцо и т.д. Каждое кольцо имеет ширину в 1 клетку. На рисунке ниже изображена центральная часть щита. Одна мишень упала за борт, и вся чёрная краска смылась. Чтобы купить необходимое количество чёрной краски для восстановления мишени, нужно посчитать количество клеток 1×1 , которые потребуется закрасить. К сожалению, у всех пиратов плохо с арифметикой. Помогите им и определите, сколько клеток всего нужно закрасить, чтобы восстановить мишень. При N=11 : При N=19 :

Чтобы определить, сколько клеток нужно закрасить чёрной краской для восстановления мишени, нам нужно понять, как устроены кольца на щите размером N×N.

Мишень состоит из чередующихся белых и чёрных колец, где белый кольцо расположено в центре, а затем поочерёдно идут чёрные и белые кольца. Каждый кольцо имеет ширину 1 клетку.

Для круглой мишени размером N×N:

• Если N нечётное (например, 11 или 19), центр будет занят одной белой клеткой, а затем будут располагаться кольца.
• Количество черных клеток в каждом кольце можно рассмотреть по уровням от центра.

Как рассчитать количество черных клеток:

1. Уровень 1 (самое внутреннее кольцо): 1 белая клетка в центре.
2. Уровень 2: кольцо из 8 черных клеток (вокруг центра).
3. Уровень 3: далее идёт кольцо из 16 белых клеток.
4. Уровень 4: кольцо из 24 черных клеток.
5. Уровень 5: кольцо из 32 белых клеток.
6. И так далее, каждый уровень увеличивает количество клеток на 8 в зависимости от уровня.

Общая формула:

Для уровня k, количество клеток кольца вычисляется по формуле:

• Чёрные кольца (к = 2, 4, 6...): \( 8k \)
• Белые кольца (к = 1, 3, 5...): \( 8k \)

Теперь, нужно посчитать количество черных клеток в каждом третьем уровне.

Пример для N = 11

1. Размер 11 значит, что количество уровней = \( \text{(половина размера N)} = 5 \).
2. Чёрные кольца будут на уровнях 2, 4.
   • Уровень 2: 8 чёрных клеток.
   • Уровень 4: 24 черных клетки.

Считаем общее количество:

• \( 8 + 24 = 32 \).

Пример для N = 19

1. Размер 19 значит, что количество уровней = \( \text{(половина размера N)} = 9 \).
2. Чёрные кольца будут на уровнях 2, 4, 6, 8.
   • Уровень 2: 8 клеток.
   • Уровень 4: 24 клетки.
   • Уровень 6: 40 клеток.
   • Уровень 8: 56 клеток.

Считаем общее количество:

• \( 8 + 24 + 40 + 56 = 128 \).

Ответ:

Для щита размером N = 11 нужно закрасить 32 клетки, а для щита размером N = 19 нужно закрасить 128 клеток.